Question

Resolva as seguintes equações de 2° grau.

(x+3)^2=1
(x-5)^2=1
x^2-x-7=5

Answer 1

a) (x+3)² = 1
x² + 6x + 9 = 1
x² + 6x + 9 - 1 = 0
x² + 6x + 8 = 0
Δ = 6² - 4. 1. 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
x' = -6 + √4 ∴ x' = -6 + 4 ∴ x1 = -2 ∴ x' = -1
           2.1                 2               2
x'' = -6 - 2 ∴ x'' = -4 ∴ x'' = -2
          2                2
S = {-1, -2}

b) (x - 5 )² = 1
    x² - 10x + 25 = 1
    x²- 10x + 25 - 1 = 0
    x² - 10x + 24 = 0
    Δ = (-10)² - 4. 1. 24
    Δ = 100 - 96
    Δ = 4
    x' = - (-10) + √4 ∴ x' = 10 + 2 ∴ x' = 12 ∴ x' = 6
                  2.1                   2                 2
    x'' = 10 - 2 ∴ x'' = 8 ∴ x'' = 4
               2               2

    S = {6,4}

C) x² - x - 7 = 0
     Δ = (-1)² - 4 . 1 .(-7)
    Δ = 1 + 28
    Δ = 29
    x' = - (-1) + √29 ∴ x' = 1 + √29 ⇒ aqui pode continuar x' ≈ 1 + 5,4 ∴ x' ≈ 6,4∴ x' ≈ 3,2
                  2.1                    2                                                       2                 2
    x'' = 1 - √29  ⇒ também podemos continuar x'' ≈ 1 - 5,4 ∴ x'' ≈ - 4,4 ∴ x'' = - 2,2
                2                                                                   2                   2

    S = { 1 + √29, 1 - √29}     ou     S ≈ {3,2; -2,2}
                 2            2