Question

se o ponto p esta no eixo 0y e é equidistante de A (1,5) e B( 1,9) entao ele tem as coordendas: A (5-0) B(0,9) C(7,1) D(0,7) E(1,7)

Answer 1

Vamos  lá. 

Veja, Andressa, que: se o ponto P(x; y) está no eixo dos "y" (eixo das ordenadas), então a abscissa do ponto P será zero, ou seja, teremos que o ponto  P será:

P(0; y) <------ Este será o ponto P (note que, pelas opções dadas, apenas os pontos (0; 9), que está na opção "b" , e (0; 7), que está na opção "d", poderão ser a resposta, pois são os únicos, dentre as opções fornecidas, que têm abscissa igual a "0").

Bem, visto isso, então vamos encontrar as coordenadas do ponto P, que já vimos será: P(0; y).

Note que o ponto P(0; y) é equidistante (tem a mesma distância) dos pontos A(1; 5) e B(1; 9).
Então vamos encontrar a distância (d) entre o ponto A e o ponto P; depois encontraremos a distância (d) entre o ponto B e o ponto P. No fim, igualaremos as duas distâncias encontradas, pois o ponto P é equidistante dos pontos A e B. Assim, faremos:

i) Distância (d) do ponto A(1; 5) ao ponto P(0; y).

d² = (0-1)² + (y-5)²
d² = (-1)²  + (y²-10y+25) --- ou apenas:
d² = 1 + y² - 10y + 25 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

d² = y² - 10y + 26       .(I)

ii) Distância (d) do ponto B(1; 9) ao ponto P(0; y).

d² = (0-1)² + (y-9)²
d² = (-1)² + (y²-18y+81) ---- ou apenas:
d² = 1 + y² - 18y + 81 ------ reduzindo os termos semelhantes,temos:
d² = y² - 18y + 82       . (II)

iii)  Agora igualaremos as expressões (I) e (II), ficando:

y² - 10y + 26 = y² - 18y + 82 ----- passando "y²-18y" para o 1º membro e passando "26" para o 2º membro, ficaremos com:

y² - 10y - y² + 18y = 82 - 26 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

8y = 56  ---- isolando  "y", teremos:
y = 56/8
y = 7 <---- Esta será a ordenada do ponto P(0; y). Assim, as coordenadas do ponto P serão:

P(0; 7) <---- Esta é a resposta. Opção "d".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.