Question

se o perimetro do triangulo abaixo é maior que 18 o valor de x é:

Answer 1

Vamos utilizar a lei dos cossenos para determinar "x":

$7^2~=~8^2~+~x^2~-~2\,.\,8\,.\,x\,.\,cos(60^\circ)\\\\\\49~=~64~+~x^2~-~16x\,.\,\frac{1}{2}\\\\\\49~=~64~+~x^2~-~8x\\\\\\\boxed{x^2-8x+15~=~0}\\\\\\Utilizando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-8)^2-4.1.15~=~64-60~=~\boxed{4}\\\\\\x'~=~\frac{8+\sqrt{4}}{2~.~1}~=~\frac{8+2}{2}~=~\frac{10}{2}~=~\boxed{5}\\\\\\x''~=~\frac{8-\sqrt{4}}{2~.~1}~=~\frac{8-2}{2}~=~\frac{6}{2}~=~\boxed{3}$

Temos duas possibilidades de valor para "x".

Note que, no enunciado, é dito que o perímetro do triangulo deve ser superior a 18, vamos então verificar se x' e x'' respeitam esta condição.

$\underline{Para~~x=x'}:\\\\Perimetro~=~7+8+5\\\\Perimetro~=~20~~\boxed{\checkmark}\\\\\\\underline{Para~~x=x''}:\\\\Perimetro~=~7+8+3\\\\Perimetro~=~18~~\boxed{\times}$

Resposta: Como foi verificado, o valor de "x" será de 5 unidades.