Question

se o número decimal ilimitado periódico N = 0,011363636..., for escrito sob a forma de fração irredutível m/n então m + n e igual a:
a) 88
b) 89
c) 90
d) 91​

Answer 1

Resposta: 89 — Letra b)

Explicação passo-a-passo:

0, 0113636... = 0, 011 + 0, 0003636.. = 11/1000 + 0, 0003636... (i)

Vamos calcular 0, 0003636... :

0, 000363636... = x =>

100000x = 36, 363636... =>

100000x - 1000x = 36, 3636... - 0, 363636... =>

99000x = 36 =>

9(11000)x = 9(4) =>

11000x = 4 =>

x = 4/11000

Voltando em (i) temos:

11/1000 + 0, 0003636... =

11/1000 + 4/11000 =

11²/11000 + 4/11000 =

121/11000 + 4/11000 =

(121 + 4)/11000 =

125/11000 =

5(25)/5(2200) =

25/2200 =

5(5)/5(440) =

5/440 =

5(1)/5(88) =

1/88 — Forma irredutível =>

1/88 = m/n =>

m = 1 e n = 88 =>

m + n = 1 + 88 =>

m + n = 89

Abraços!