Question

Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, representamos como det(A ) = x. Sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B ) = 4, é correto
afirmar que o valor de det (3B ) será igual a:
a) 4.
b) 12.
c) 36.
d) 96.
e) 108.

Answer 1

Se uma matriz quadrada B de ordem n for multiplicada por número (ex: k), então o seu determinante será:

det(k . A) = k^n . det(A)

Portanto, sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4 temos:

det(3B) = 3^3 . 4 = 27 . 4 = 108

Answer 2

É correto afirmar que o valor de det (3B) será igual a 108, ou seja, alternativa E).

Vamos aos dados/resoluções:

Para resolvermos a questão basta termos conhecimento de uma das propriedades dos determinantes, que é:

Se multiplicarmos uma matriz por um número K, o determinante é multiplicado por K^n, onde "n" é a ordem da matriz.

Se o det B = 4, a matriz B tem ordem 3 e foi multiplicada por 3, então:

4.(3^3) =

4.(27)

= 108

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)