Question

ME AJUDEM, POR FAVOR!!
Sabe‐se que sen 50° = 0,76 e que a soma de cos 50° com o cosseno de seu complemento é igual a 1,4. Desse modo, o valor de x na figura seguinte é, em cm, aproximadamente:


(A) 7,64. (B) 7,96. (C) 8,42. (D) 8,92. (E) 9,24.

Answer 1

Patricia,

essa questão se baseia na seguinte propriedade para ângulos COMPLEMENTARES (Ângulos cuja soma é 90º): Se a e b são ângulos complementares, seus respectivos senos serão equivalentes aos cossenos do ângulo que os complementa, ou seja:

Sen a=Cos b   ; Sen b = Cos a  e vice-versa.

Na prática, nesse triângulo retângulo:

O complemento de 50 é 40 (pois 50+40=90), logo:

Sen 50º = Cos 40º e Sen 40º= Cos 50º

O enunciado diz que soma do cosseno de 50º mais o cosseno de seu complemento é 1,4. Traduzindo para uma igualdade:

$cos50^{o} + cos40^{o}=1,4$            Só que $cos40^{o}=sin50^o$

Daí:

$cos50^{o} + sin50^{o}=1,4\\\\ cos50^o+0,76=1,4\\\\ cos50^o=1,40-0,76=0,64$

Para cálculo do x da figura, basta fazermos a tangente do ângulo de 50:

$tg50^o= \frac{10}{x}$                   Só que $tg50^o= \frac{sin50^o}{cos50^o}$

Daí:

$\frac{sin50^o}{cos50^o}= \frac{10}{x}\\\\ \frac{0,76}{0,64} = \frac{10}{x}$  

Enfim, resolvendo essa igualdade encontramos:

$x=\frac{10.0,64}{0,76} =8,42 (aproximadamente)$

Espero ter ajudado,

See Ya!