Question

Se o custo de produção de um produto é dado pela função de x (unidades de produtos): Determine o custo marginal para a produção de 100 unidades e assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS O custo marginal para a produção de 100 unidades é aproximadamente R$ 0,80. O custo marginal para a produção de 100 unidades é aproximadamente R$ 1,25. O custo marginal para a produção de 100 unidades é aproximadamente R$ 0,55. O custo marginal para a produção de 100 unidades é aproximadamente R$ 3,80. O custo marginal para a produção de 100 unidades é aproximadamente R$ 2,70.

Answer 1

Bom dia!

O custo marginal (Cmg) é definido matematicamente como a derivada do custo total (C) para a produção de x unidades:

$Cmg=\frac{\text{d}C}{\text{d}x}$

Neste caso, a função que dá o custo total para a produção de x unidades é:

$C(x)=<span>750+45e^{0,008\cdot{x}}$

Vamos calcular a derivada dessa função:

$\frac{\text{d}C(x)}{\text{d}x}=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(750+45e^{0,008\cdot{x}}\right)$
$\frac{\text{d}C(x)}{\text{d}x}=45\cdot\frac{\text{d}}{\text{d}x}e^{0,008\cdot{x}}$
$\frac{\text{d}C(x)}{\text{d}x}=45\cdot{e}^{0,008\cdot{x}}\frac{\text{d}}{\text{d}x}0,008\cdot{x}}$
$\frac{\text{d}C(x)}{\text{d}x}=0,008\cdot{45}\cdot{e}^{0,008\cdot{x}}$
$\frac{\text{d}C(x)}{\text{d}x}=0,36\cdot{e}^{0,008\cdot{x}}$

Como queremos saber o custo marginal para a produção de 100 unidades, apenas fazemos x = 100 na expressão anterior:

$\left.\frac{\text{d}C}{\text{d}x}\right|_{t=100}=0,36\cdot{e}^{0,008\cdot{100}}$
$\left.\frac{\text{d}C}{\text{d}x}\right|_{t=100}=0,36\cdot{e}^{0,8}$
$\left.\frac{\text{d}C}{\text{d}x}\right|_{t=100}=0,80$

Assim, o custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$0,80.