Matemática, perguntado por crowleyxxx, 1 ano atrás

Se o conjunto S = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b ou x ≥c} é a solução de (x+2).(2x-X²)≤ 0
calcule o valor a²+b²+c(ao quadrado)

Soluções para a tarefa

Respondido por PauloRicardo86
8

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

(x+2)\cdot(2x-x^2)\le0

x+2=0~\Rightarrow~x=-2

2x-x^2=0~\Rightarrow~x\cdot(2-x)=0~\Rightarrow~x'=0~~~~~x"=2

Temos duas possibilidades:

\bullet~\begin{cases}x+2\le0\\2x-x^2\ge0\end{cases}

Nesse caso devemos ter x\le-2 e 0\le x\le2, o que não é possível.

\bullet~\begin{cases}x+2\ge0\\2x-x^2\le0\end{cases}

Devemos ter x\ge-2 e x\le0, isto é, -2\le x\le0 ou x\ge-2 e x\ge2, ou seja, x\ge2

\text{S}=\{x\in\mathbb{R}~|~-2\le x\le0~\text{ou}~x\ge2\}

Logo, a=-2, b=0, c=2 e, portanto, a^2+b^2+c^2=(-2)^2+0^2+2^2=4+0+4=8

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