Question

Se o complexo Z1 e Z2 são tais que Z1 = 2.(cos 135° + isen 135°) e Z2 = Z1 - 2, então o Módulo de Z2 é igual a:

Answer 1

Resposta:

|Z₂| = √2 + 2 se preferir  |Z₂| = √2 (1 + √2)

Explicação passo-a-passo:

cos135° = -cos(180° - 135°) = - cos45° = -√2/2

sen135° = sen(180° - 135)° = sen45° = √2/2

Z1 = 2.(cos 135° + isen 135°) = 2(-√2/2 + i.√2/2) = -√2 + √2 i

Z₂ = Z₁ - 2 = -√2 + √2 i -2 = -2 -√2 + √2 i

| Z |² = a² + b²

| z₂ | ² =  (-2 - √2)² + (√2)²

|Z₂|² = 2 + 4√2 + 2 + 2

|Z₂|² = 6 + 4√2

|Z₂|² = 2(3 + 2√2)

|Z₂|² = 2(1 + 2√2 + 2)

|Z₂|² = 2(1 + √2)²

|Z₂| = √2 (1 + √2)

|Z₂| = √2 + 2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: o mesmo passo a passo da priemira resposta, apenas com a correção do modulo de z