Question

Se o ângulo interno de um polígono regular mede 108°, o ângulo central do mesmo polígono med

Answer 1

O ângulo central do polígono é igual a 60º. A partir das fórmulas para determinação da soma dos ângulos internos de um polígono, podemos determinar a medida do ângulo central do polígono regular.

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

Sₙ = 180º ⋅ (n - 2)

Além disso, a soma dos ângulos internos corresponde a multiplicação do número de lados do polígono pela medida de cada ângulo interno:

Sₙ = a × n

Igualando as fórmulas e sabendo que a = 108º:

a ⋅ n = 180º ⋅ (n - 2)

108º ⋅ n = 180º ⋅ (n - 2)

108º ⋅ n = 180º ⋅ n - 360º

(180º - 108º) ⋅ n = 360º

72º ⋅ n = 360º

n = 360º / 72º

n = 5

O ângulo central do polígono regular é dado pela razão de uma volta completa e o número de lados do polígono:

β = 360º/n

β = 360º/5

β = 60º

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

#SPJ4