Question

Se o ângulo central aôb é tal que determina numa circunferência de raio r = 5 cm um arco AB de medida = 8 cm, então a medida de aôb é?

Answer 1

Usando a relação entre ângulo central e amplitude de arco entre seus lados, obtém-se:

AÔB = 96º

( anexo 3 )

1. Neste tipo de problemas necessita-se de encontrar o perímetro da circunferência e o comparar com a medida do arco, em cm, por exemplo.

• Depois fazer uma proporção.

$P=2\cdot \pi \cdot raio$

Vou considerar $\pi = 3$ .

Nada diz no enunciado e com este valor simplifica os cálculos.

Frequentemente se usa:

$\pi =3{,}14$

$P=2\cdot 3 \cdot 5=30~cm$

Uma circunferência em amplitude total de  $360^{\circ}$

Criar proporção onde "x" será a amplitude (medida) do arco AB em graus

$\dfrac{30}{360}=\dfrac{8}{x}\\~\\30\cdot x= 360\cdot 8\\~\\30\cdot x= 2~880\\~\\x=\dfrac{2880}{30}\\~\\x = 96^{\circ}$

Nota 1 → Por definição a amplitude de um ângulo central, numa circunferência, é igual à amplitude do arco compreendido entre seus lados.

Bons estudos.

Att Duarte Morgado.

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$( \cdot )$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.