Question

Se o 8° termo da PG é 1/2 e a razão é 1/2 qual e o 1?

Answer 1

Olá.

Temos uma questão de progressão geométrica.

Para encontrar o 1° termo, basta usarmos o termo geral da PG.
$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Onde,
aₙ = termos que temos/queremos;
a₁ = primeiro termo;
q = razão da PG;
n = número correspondente ao termo que temos/queremos.

Vamos aos cálculos, fazendo substituição.
$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\\\ \mathsf{a_8=a_1\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{8-1}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}=a_1\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{7}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}=a_1\cdot \dfrac{1^7}{2^7}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}=a_1\cdot \dfrac{1}{2^7}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{a_1}{2^7}}$

Multiplicamos cruzado:
$\mathsf{2\cdot a_1=2^7\cdot1}\\\\ \mathsf{2\cdot a_1=2^7}\\\\ \mathsf{a_1=\dfrac{2^7}{2^1}}\\\\\\ \mathsf{a_1=2^{7-1}}\\\\ \mathsf{a_1=2^{6}}\\\\ \boxed{\mathsf{a_1=64}}$

O primeiro termo vale 64.


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Bons estudos.