Se num grupo de quinze homens e cinco mulheres, sortearmos três pessoas para formar uma comissão, qual a probabilidade dessa ser formada de dois homens e uma mulher?
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Vamos lá:
Fórmula de combinações:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
Onde "n", número de escolhas, totais, "n", número de escolhas dentro das totais, vou explicar, temos 7 homens, 3 mulheres, somando temos 10 pessoas, então "n = 10", pois é o número total de pessoas, dessas pessoas vamos formar uma comissão de 3 pessoas, assim, escolheremos 3 pessoas dentro das totais "p = 3", substituindo:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C10,3 = 10! : (3! . (10 - 3)!)
C10,3 = 10! : (3! . 7!)
O que significa esse número "!", fatorial? Simples, quando ele está presente quer dizer para multiplicar todos os número antecessores a ele até o "1", tipo 5!, é na verdade 5 . 4 . 3 . 2 . 1, assim:
C10,3 = 10! : (3! . 7!)
C10,3 = 10 . 9 . 8 . 7! : (3! . 7!)
Agora, veja, temos 7!, teríamos que fazer 7 . 6 . 5 ... e assim por diante, mas veja que o 7! é dividido por 7! em parênteses, então número dividido por ele mesmo é "1":
C10,3 = 10 . 9 . 8 . 1 : (3! . 1)
C10,3 = 10 . 9 . 8 : (3 . 2 . 1)
C10,3 = 720 : 6
C10,3 = 120
Temos no total 120 comissões possíveis, agora, queremos comissões com 2 homens e 1 mulher, assim, temos 7 homens (n = 7), queremos escolher "2", p = 2:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C7,2 = 7! : (2! . (7 - 2)!)
C7,2 = 7! : (2! . 5!)
C7,2 = 7 . 6 . 5! : (2! . 5!)
C7,2 = 7 . 6 . 1 : (2! . 1)
C7,2 = 7 . 6 : (2 . 1)
C7,2 = 42 : 2
C7,2 = 21
Temos 21 comissões, agora, de 3 mulheres, sobra uma vaga, então:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C3,1 = 3! : (1! . (3 - 1)!)
C3,1 = 3! : (2!)
C3,1 = 3 . 2! : (2!)
C3,1 = 3 . 1
C3,1 = 3
Temos 21 comissões de homens, e 3 de mulheres, multiplicando:
3 . 21 = 63
Temos 63 comissões de 2 homens e 1 mulher, agora, de 120 temos 63 de 2 homens e 1 mulher, então temos 63 comissões de 120 possíveis, a resposta será:
63 : 120 = 0,525
Temos isso, se quiser em porcentagem, basta multiplicar por 100:
0,525 . 100 = 52,5%
Resposta: 52,5% das comissões tem 2 homens e uma mulher.
Espero ter ajudado.
Fórmula de combinações:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
Onde "n", número de escolhas, totais, "n", número de escolhas dentro das totais, vou explicar, temos 7 homens, 3 mulheres, somando temos 10 pessoas, então "n = 10", pois é o número total de pessoas, dessas pessoas vamos formar uma comissão de 3 pessoas, assim, escolheremos 3 pessoas dentro das totais "p = 3", substituindo:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C10,3 = 10! : (3! . (10 - 3)!)
C10,3 = 10! : (3! . 7!)
O que significa esse número "!", fatorial? Simples, quando ele está presente quer dizer para multiplicar todos os número antecessores a ele até o "1", tipo 5!, é na verdade 5 . 4 . 3 . 2 . 1, assim:
C10,3 = 10! : (3! . 7!)
C10,3 = 10 . 9 . 8 . 7! : (3! . 7!)
Agora, veja, temos 7!, teríamos que fazer 7 . 6 . 5 ... e assim por diante, mas veja que o 7! é dividido por 7! em parênteses, então número dividido por ele mesmo é "1":
C10,3 = 10 . 9 . 8 . 1 : (3! . 1)
C10,3 = 10 . 9 . 8 : (3 . 2 . 1)
C10,3 = 720 : 6
C10,3 = 120
Temos no total 120 comissões possíveis, agora, queremos comissões com 2 homens e 1 mulher, assim, temos 7 homens (n = 7), queremos escolher "2", p = 2:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C7,2 = 7! : (2! . (7 - 2)!)
C7,2 = 7! : (2! . 5!)
C7,2 = 7 . 6 . 5! : (2! . 5!)
C7,2 = 7 . 6 . 1 : (2! . 1)
C7,2 = 7 . 6 : (2 . 1)
C7,2 = 42 : 2
C7,2 = 21
Temos 21 comissões, agora, de 3 mulheres, sobra uma vaga, então:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C3,1 = 3! : (1! . (3 - 1)!)
C3,1 = 3! : (2!)
C3,1 = 3 . 2! : (2!)
C3,1 = 3 . 1
C3,1 = 3
Temos 21 comissões de homens, e 3 de mulheres, multiplicando:
3 . 21 = 63
Temos 63 comissões de 2 homens e 1 mulher, agora, de 120 temos 63 de 2 homens e 1 mulher, então temos 63 comissões de 120 possíveis, a resposta será:
63 : 120 = 0,525
Temos isso, se quiser em porcentagem, basta multiplicar por 100:
0,525 . 100 = 52,5%
Resposta: 52,5% das comissões tem 2 homens e uma mulher.
Espero ter ajudado.
Perguntas interessantes