Question

Se no cubo da figura, FI = 4√6, então a razão entre o volume e a área total desse cubo é:

Answer 1

Olá!

Podemos perceber que o segmento AH representa a diagonal do cubo e que o segmento AF representa a diagonal da face.

Sabendo que a diagonal de um cubo é dada por a$\sqrt{3}$ e que a diagonal de um quadrado é dada por l$\sqrt{2}$, temos que:

AH = x$\sqrt{3}$

AF = x$\sqrt{2}$

Sendo x = a medida da aresta desse cubo.

Observando a imagem, percebemos que o triângulo ΔAHF é retângulo em F, ou seja, temos um triângulo retângulo com hipotenusa x$\sqrt{3}$, catetos x e x$\sqrt{2}$ e altura 4$\sqrt{6}$.

Conhecendo a equivalência dos triângulos retângulos hipotenusa x altura = cateto x cateto, podemos obter:

x$\sqrt{3}$ . 4$\sqrt{6}$ = x . x$\sqrt{2}$

Como temos x multiplicando nos dois termos, podemos anulá-lo.

$\sqrt{3}$ . 4$\sqrt{6}$ = x$\sqrt{2}$

$4\sqrt{18} = x\sqrt{2}$

x = 4$\sqrt{9}$

x = 4 . 3

x = 12.

Sabendo que a aresta do cubo é 12 e que o volume de um cubo é a³, o volume do cubo é 12 x 12 x 12 = 1.728.

Sabendo que o lado da face é 12, que a área da face é l² e que o cubo é composto por 6 faces, a área total do cubo é 6 x 12² = 6 x 144 = 864.

Logo, a razão entre o volume do cubo e sua área total é dada por $\frac{1728}{864}$ = 2.

Resposta: 2.

Espero ter ajudado, um abraço! :)