Question

se não fosse a resistência do ar,um corpo abandonado de uma altura de 45 metros atingiria que velocidade? E se este lançamento fosse feito na Lua que tem um campo gravitacional de 1,6 m/s^2?

Answer 1

A questão trata de um movimento em específico, o movimento uniformemente variado, pois, o corpo sobre influência de 1 uma aceleração de valor constante, isso só se a resistência do ar for desprezada.

Assim, para esse corpo vale as equações do MUV:

$x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{at^2}{2}\:\:\:(1)$

$v(t)=v_0+at\:\:\:(2)$

$v^2=v_0^2+2a\Delta x\:\:\:(3)$

Onde, x(t) é a posição do corpo em função do tempo, x₀, a posição inicial do corpo, v₀, sua velocidade inicial, t, o tempo, a, a aceleração que o corpo sofre, v, a velocidade do corpo e Δx, o deslocamento do corpo dado por

$\Delta x = x-x_0$

Vamos ao exercício:

Temos um corpo que é abandonado de uma altura inicial de 45 m, ou seja, possuímos uma posição inicial do corpo x₀ = 45 m, levado somente pela força gravitacional, assim, a única aceleração que nele atua é a gravidade, assim, a = -g = -10 m/s² (a aceleração é negativa pois, uma vez que consideramos "para cima" como positivo, e a gravidade aponta para baixo, devemos ter que a aceleração vai contra o sentido positivo, portanto, deve ser negativa.). Sabendo que ele parte do repouso (o corpo é abandonado) v₀ = 0 m/s, nos é pedido a velocidade final do corpo.

Sabendo destas informações escolheremos a melhor fórmula para utilizarmos. Como temos a distância inicial e a velocidade inicial talvez pensemos na equação ( 1 ), no entanto, encontraríamos o tempo de queda, que não nos interessa, portanto, podemos utilizar outra fórmula que nos dá praticamente a mesma coisa, mas sem o tempo, que é a equação ( 3 ), e podemos calcular Δx que nos falta considerando que o movimento para quando atinge x = 0 m.

$\Delta x =x-x_0=0-45=-45\:m$

Aplicando ( 3 )

$v^2=v_0^2+2g\Delta x$

$v^2=0^2+2*-10*-45$

$v^2=900$

$v=\sqrt{900}=30\:m/s$

Portanto, o corpo adquire velocidade de 30 m/s no final da queda.

Quando mudamos de planeta, apenas mudamos o valor de g (no caso em que a resistência do ar é desprezada). Para a lua, de g = 1,6 m/s², teremos um valor de a = -1,6 m/s², que modificando a fórmula:

$v^2=v_0^2+2g\Delta x$

$v^2=0^2+2*-1.6*-45$

$v^2=144$

$v=\sqrt{144}=12\: m/s$

Assim, um corpo abandonado em mesmas configurações, mas na lua, terminaria a queda numa velocidade de 12 m/s.

Answer 2

Resposta:

um corpo abandonado em mesmas configurações, mas na lua, terminaria a queda numa velocidade de 12 m/s.