Question

Se (n+4)!+(n+3)!=15(n+2)!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

temos que:

(n + 4)! + (n + 3)! = (n + 4)(n + 3)! + (n + 3)! =

(n + 3)!( n + 4 + 1) = (n + 3)!(n + 5)

agora temos:

(n + 3)!(n + 5) = 15(n + 2)!

(n + 3)(n + 5) = 15

n² + 5n + 3n + 15 = 15

n² + 8n = 0

n(n + 8) = 0

para que isso seja verdade, ou o n = 0 ou

n + 8 = 0

n = -8

como não existe fatorial negativo, temos que

n = 0.

espero ter ajudado ;)

Answer 2

Resposta:

n = 0

Explicação passo-a-passo:

(n + 4)! + (n+3)! = 15(n+2)!

(n + 4) x (n + 3)! + (n + 3)! = 15(n+2)!

(n + 3)! x ( n + 4 + 1) = 15(n+2)!

(n + 3)! x (n + 5) = 15(n + 2)!

(n + 3) x (n + 2)! x (n + 5) = 15(n + 2)!

corta o fatorial...

(n + 3) x (n + 5) = 15

${n}^{2} + 5n + 3n + 15 = 15$

n^2 + 8n = 0

n(n + 8) = 0

n' = 0

n + 8 = 0

n" = - 8

Porém n só pode ser 0, por que o número fatorial não pode ser negativo