Question

Se n= 10^7-10, então n NÃO é múltiplo de:
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 18.

Answer 1

Boa Noite ^^

Se x, n e k inteiros positivos e M(x) o conjunto de multipolos do x. 
n é multiplo de x se existe um k tal que n=x k = (1) 
Como 
n = 10^7 - 10 = 10 (10^6 - 1) 
e por  (1) 
10 (10^6 - 1) = x k 
assim 
10 (999.999,) = x k 

Agora devemos encontrar k inteiro, para x=9, 10, 12, 15 e 18, assim 
k = 10 (999.999,) / x ------> (2) 

Fatorando os x's em fatores primos: 
9=3 3 
10=2 5 
12=2 2 3 
15=3 5 
18=2 3 3 

Dai utilizando a equação (2) para (nos calculos abaixo, pode-se utilizar as operaçoes com numeros racionais) 
a) x=9 
k = 10 (999.999,) / 9 
Logo existe k inteiro, pois 9 divide 999.999, 

b) x=10 
k = 10 (999.999,) / 10 
Logo existe k inteiro, pois 10 divide 10 

d) x=15=3 5 
k = 10 (999.999,) / 3 5 
Logo existe k inteiro, pois 5 divide 10 e 3 divide 999.999, 

e) x=18=2 3 3 = 2 9 
k = 10 (999.999,) / 2 9 
Logo existe k inteiro, pois 2 divide 10 e 9 divide 999.999, 

Então: 
c) x=12=2 2 3 = 4 3 
k = 10 (999.999,) / 4 3 
Logo não existe k inteiro, pois 3 divide 999.999, más quatro não se divide por 10 

Então a conclusão é a letra c.

Espero ter ajudado ^^