Se Maria possui 4 blusas e 5 calças, então o número de combinações entre calça e blusa que ela pode fazer para sair é
eu sei que a resposta é 20, só não sei como chegar nela, alguém me explica por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sim, é 20.
Explicação passo-a-passo:
Para cada uma das 4 blusas de Maria, há 5 opções de calça.
Pelo princípio multiplicativo de análise combinatória temos que o total de opções é 4*5 = 20.
O Princípio Multiplicativo:
Você concorda que se eu tiver que fazer uma escolha que tenha A (um número qualquer) opções, então o meu número total de opções (até o momento) será, obviamente, A.
Porém, suponhemos que além dessa primeira escolha, eu tenha uma segunda com B opções, o número total de possibilidades de escolha será:
A * B (Este é o princípio)
Posso prová-lo:
Digamos que eu jogue uma moeda e um dado comum não viciados.
Para a moeda teremos Cara (ca) ou Coroa (co) como opções (2 no total).
Para o dado teremos os números: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 como opções (6 no total).
Pelo princípio: A * B = total de possibilidades; então: 2 * 6 = 12 => 12 é o total de possibilidades.
Vamos ver:
Se eu tirar Cara, posso tirar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 no dado (6 possibilidades).
Se eu tirar Coroa, posso tirar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 no dado (mais 6 possibilidades).
6 + 6 = 12 (Provado).
Estou pondo em anexo a imagem da chamada árvore de possibilidades, é uma maneira lúdica de mostrar as possibilidades. Esta será sobre as possibilidades de Maria.
Mas o princípio serve apenas para dois números?
Não, serve para quantos você quiser ou necessitar.
Suponhamos novamente: um restaurante que faz combos com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa.
Tenho 2 opções de entrada; 3 de prato principal; e 2 de sobremesa.
Pelo princípio: 2*3*2 = 12
Vejamos: Para isso, começo pelo penúltimo, os pratos principais.
Se escolher o PP A, posso escolher as sobremesas A ou B.
Se escolher o PP B, posso escolher as sobremesas A ou B.
Se escolher o PP C, posso escolher as sobremesas A ou B. (Contabilizam 6 possibilidades).
Agora as entradas:
Para a entrada A, posso ter as 6 possibilidades já demonstradas acima.
Para a entrada B, também (contabilizam 2 possibilidades com 6 cada uma, ou seja, 2*6 = 12).
Eu poderia fazer também desta forma:
A-A-A|A-A-B
A-B-A|A-B-B
A-C-A|A-C-B
B-A-A|B-A-B
B-B-A|B-B-B
B-C-A|B-C-B
Esta foi a tabela de todas as possibilidades, contando: 12.
É isto, espero que tenha explicitado bem!
