Question

Se m/n é a fração irredutível que é solução da equação exponencial 9x 9 x-1 = 1944, então, m - n é igual a:

Answer 1

Podemos resolver usando somente equações exponenciais...

9^x - 9^(x-1) = 1944

9^x - (9^x)(9^-1) = 1944

9^x - 9^x/9 = 1944

Faz o MMC

(9(9^x) - 9^x)/9 = 1944

Bota o 9^x em evidência

9^x (9-1) = 1944.9

(8)9^x = 17946

9^x = 17947/8

9^x = 2187

2187 = 3^7

9 = 3²

(3²)^x = 3^7

X = 7/2

M = 7 e N = 2

M-N = 7-2 = 5

Answer 2

O valor de m - n é igual a 5.

A equação exponencial é $9^x - 9^{x-1}=1944$.

Perceba que podemos escrever o lado esquerdo da equação exponencial da seguinte maneira:

$9^x - 9^{x-1}=9^x-9^x.9^{-1}$.

Lembre-se que na multiplicação de potências de mesma base, deve-se repetir a base e somar os expoentes.

Assim, podemos colocar o 9ˣ em evidência. Então,

9ˣ(1 - 9⁻¹) = 1944

9ˣ(1 - 1/9) = 1944

9ˣ(8/9) = 1944

Multiplicando toda a equação exponencial por 9/8:

9ˣ = 1944.9/8

9ˣ = 17496/8

9ˣ = 2187.

Para resolver a equação exponencial acima, precisamos deixar os dois lados da equação na mesma base.

Sabemos que 9 = 3². Além disso, 2187 = 3⁷.

Sendo assim,

(3²)ˣ = 3⁷

3²ˣ = 3⁷

Como as bases são iguais, então podemos trabalhar apenas com os expoentes. Portanto, o valor de x é igual a:

2x = 7

x = 7/2.

Como o enunciado nos diz que m/n é a solução da equação exponencial, então podemos afirmar que m = 7 e n = 2.

Assim, a subtração m - n é igual a 7 - 2 = 5.

Para mais informações sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474