Question

Se
M
é o ponto médio do segmento
AB
e
P
é o ponto médio do segmento
OM
, determinar
a equação da circunferência de centro
P
e raio
OP

Answer 1

Como o ponto P é o centro da circunferência, definimos seu par ordenado P como sendo (Xp , Yp). A distância do segmento OP é o raio da circunferência, definindo o par ordenado de O como sendo (Xo , Yo), então...

√(Xp - Xo)² + (Yp - Yo)² = R

Como pede a equação da circunferência, a reduzida seria definida como

R² = (Xp - X)² + (Yp - Y)²            ----> tal que X e Y são pontos da circunferência

Ao expandir a equação temos que

Xp² - 2.X.Xp + X² + Yp² - 2.Y.Yp + Y² - R² = 0

Organizando os termos, descobrimos que a equação geral dessa circunferência é:

X² + Y² - 2.X.Xo - 2.Y.Yo + X² + Y² - R² = 0