Question

Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a ?

Answer 1

Já que representam o mesmo ponto, então os pontos são iguais!

 

 Igualando as coordenadas obtemos o sistema abaixo:

 

$\\ \begin{cases} m + 2n = 2 - m \\ m - 4 = 2n \end{cases} \\\\ \begin{cases} 2m + 2n = 2 \\ m - 2n = 4 \end{cases} \\ -------- \\ 2m + m + 2n - 2n = 2 + 4 \\ 3m = 6 \\ \boxed{m = 2}$

 

E,

 

$\\ 2m + 2n = 2 \\ 4 + 2n = 2 \\ 2n = - 2 \\ \boxed{n = - 1}$

 

 Daí,

 

mn = 

2 . (- 1) =

- 2

 

Answer 2

 Mayara,

 

 (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n) 

 

Sendo o  mesmo ponto cartesiano:

 

m + 2n = 2 - m            2m + 2n = 2       

 

m - 4 = 2n                       m - 2n = 4

 

Resolvendo o sistema:

 

3m = 6                    m = 2

 

2 - 4 = 2n                n = - 1

 

m.n = (2)(-1) = - 2