Question

Se (m+2n , m-4) e (2-m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, entao mn é igual a ?

Answer 1

olha pra saber isso vc precisa saber o q significa um ponto no plano cartesiano, se vc souber o problema fica fácil..

a representação do plano cartesiano é a seguinte: (X,Y) a primeira parte é o valor de x e a segunda é o valor de y.

 

então se esses pontos citados são iguais m + 2n = 2 - m     m + m + 2n = 2    2m+2n = 2   dividindo ambos os lados por dois fica   m + n  = 1 ( guarda essa equação pra fazer um sisteminha)

agora usa o segundo ponto  

m- 4 = 2n         m - 2n = 4    agora caímos num siteminha de duas incógnitas e duas equações:

 

m + n  = 1

m - 2n = 4            vc pode fazer pelo método da soma ou da substituição . dessa vez eu vou escolher o da substituição....

 

m = 1 - n    .  agora é só substituir na segunda equação  1 - n  - 2n  = 4      1 - 3n = 4     -3n = 4 -1          -3n = 3    n = -3\3 = -1   ...  agora dá pra descobrir o valor de m , pois    m = 1 -n   , mas n= -1    . então :    m = 1 -(-1)  =  1 + 1 =  2      agora vamos descobrir o valor de m.n = (2).(-1) = -2 . espero ter ajudado um pouco..

Answer 2

Se os dois repsrentam o mesmo ponto cartesiano, as coordenadas são iguais.

 

Então:

 

 (m+2n , m-4) e (2-m , 2n)

 

m + 2n = 2 - m   (1)

 

m - 4 = 2n           (2)

 

Resolvendo a sistema (1) (2)

 

De (2):           m = 2n + 4

 

Em (1):          (2n + 4) + 2n = 2 - (2n + 4)

                        2n + 4 + 2n = 2 - 2n - 4

                        2n + 2n + 2n = 2 - 4 - 4

                                          6n = - 6                       n = - 1

 

Em (2):  m - 4 = 2(- 1)

                       m = - 2 + 4 = 2

 

Ok?