Question

Se π< x < 5π/4, a única sentença verdadeira entre as seguintes é: a) sen x <cos x b) sen x> cos x c) cos x> 0 d) sen x> 0 e) cos x + sen x> 0 ​

Answer 1

Comparando a evolução dos valores de seno e cosseno entre π e 5π/4

verifica-se que b) sen x > cos x .

Só interessa analisar para x maior que π   e   menor que 5π/4

Esta zona está na primeira metade do terceiro quadrante.

E está marcada a ondulado vermelho

a) sen x <cos x

Falsa, para que b) possa ser Verdadeira

   

b) sen x > cos x

Verdadeira

Análise do seno de π  e de seno ( 5π/4 )

sen ( π ) = 0

$sen(\dfrac{5\pi }{4} )=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}=-0,707$

Seno passa de 0 para  - 0,707 , logo está a diminuir.

numa reta real

   - 0,707              ←           0

---------|----------------------------|------------- seno entre π  e ( 5π/4 )

Análise do cosseno de π  e de cosseno ( 5π/4 )

 cos ( π ) = - 1

$cos ( \dfrac{5\pi }{4} ) =-\dfrac{\sqrt{2} }{2} = - 0,707$

A dimensão do cosseno está a aumentar , mas por valores negativos

menores que os valores do seno nesse intervalo.

numa reta real

   - 0,707             →           0

---------|----------------------------|------------- seno entre π  e ( 5π/4 )

  Só voltam a ser iguais em 5π / 4

c) cos x> 0

Falso.

Cos x no terceiro quadrante é negativo ( < 0 )

d) sen x> 0

Falso.

Sen x no terceiro quadrante é negativo ( < 0 )

e) cos x + sen x> 0 ​

Falso.

A soma de dois valores negativos nunca é positivo ( > 0 )

Bons estudos.

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( > )  maior do que         ( < ) menor do que        ( / ) divisão

( 1 ) os vários valores 1 , representa o raio do circulo trigonométrico

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.