Question

Se logx representa o logaritmo na base 10 de x, então o valor de K E (0,+infinito) tal que log k=10-log5 é:

Answer 1

Boa noite

log(k) = 10 - log(5)
log(k) = log(10^10) - log(5)

k = 10^10/5 = 2*5*10^9/5 = 2*10^9 

Answer 2

O valor de k é igual a k = 10⁹.2.

Temos que log(k) = 10 - log(5). Então, podemos dizer que:

log(k) + log(5) = 10.

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que: log(a) + log(b) = log(a.b).

Essa propriedade só é válida se ambos os logaritmos tiverem a mesma base.

Dito isso, temos que:

log(5.k) = 10.

Além disso, é importante lembrarmos da definição de logaritmo:

$log_a{b} = x$ ⇔ $a^x=b$.

Como log(x) representa o logaritmo na base 10 de x, então temos que:

$5k=10^{10}$

$k=\frac{10^{10}}{5}$

Perceba que 10¹⁰ = 10.10⁹. Lembre-se da propriedade da multiplicação de potência de mesma base: repete a base e soma os expoentes.

Assim,

$k=\frac{10^9.10}{5}$

k = 10⁹.2

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