Question

se logb a = m , calcule loga b .

Answer 1

Propriedade da mudança de base em logaritmos

Se c é um número positivo e diferente de 1, temos que

$\boxed{\mathsf{log_{x}y=\dfrac{log_{c}y}{log_{c}x}}}$
______________________________________

Temos que $\mathsf{log_{b}a=m}$

Utilizando a propriedade da mudança de base, sabemos que

$\mathsf{log_{b}a=\dfrac{log_{a}a}{log_{a}b}=\dfrac{1}{log_{a}b}}$

Então:

$\mathsf{log_{b}a=m}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{log_{a}b}=m}\\\\\\\mathsf{1=m\cdot log_{a}b}$

Portanto:

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{a}b=\dfrac{1}{m}}}}$

Ou, equivalentemente,

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{a}b=\dfrac{1}{log_{b}a}}}}$