Question

se loga b=3 e logab c=5 então log a c é?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathsf{\log_a c = 20}}$

Explicação passo-a-passo:

Sejam

$\mathtt{\log_a b = 3 \qquad \qquad (i)}$

E,

$\mathtt{\log_{ab} c = 5 \qquad \qquad (ii)}$

Desse modo, devemos determinar $\mathtt{\log_a c}$

Isto posto, da igualdade em (i),

$\\ \mathsf{\log_a b = 3} \\\\ \mathsf{a^3 = b} \\\\ \boxed{\mathsf{b = a^3}}}$

Com efeito, da equação em (ii), tiramos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log_{ab} c = 5} \\\\ \mathsf{\log_{a \cdot a^3} c = 5} \\\\ \mathsf{\log_{a^4} c = 5 } \\\\ \mathsf{\frac{1}{4} \cdot \log_a c = 5} \\\\ \mathsf{\log_a c = 4 \cdot 5} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\log_a c = 20}}}$

Obs.: $\mathtt{\log_{a^n} b^m = m \cdot \frac{1}{n} \cdot \log_a b}$