Question

Se Log3 = a e Log5 = b, então o valor de Log 75 é??
                     2                         2                                                         0,5

Answer 1

O valor de $log_{0,5}75$ é -a - 2b.

Reescrevendo o enunciado:

Se log₂3 = a e log₂5 = b, então o valor de $log_{0,5}75$ é?

Primeiramente, vamos fazer a mudança de base de $log_{0,5}75$:

$log_{0,5}75=\frac{log_2{75}}{log_2{0,5}}$.

Considere que log₂0,5 = x.

Então,

2ˣ = 0,5

2ˣ = 1/2

2ˣ = 2⁻¹

x = -1.

Assim, $log_{0,5}75=-log_2{75}$.

Sabemos que 75 = 3.5². Então,

log₂75 = log₂(3.5²).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

log(a.b) = log(a) + log(b) → propriedade da soma de mesma base.

Logo,

log₂75 = log₂3 + log₂5².

Além disso, existe uma propriedade que diz: log(a)ˣ = x.log(a).

Portanto,

log₂75 = log₂3 + 2.log₂5.

Como log₂3 = a e log₂5 = b, então:

log₂75 = a + 2b,

Assim, podemos concluir que o valor de $log_{0,5}75$ é -a - 2b.

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Answer 2

O valor de log 75 é -(a + 2b).

Logaritmos

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Para responder essa questão, devemos utilizar as propriedades acima para calcular o valor de log 75 na base 0,5. Podemos escrever 75 como 3·5², ou seja:

log0,5 75 = log0,5 3·5²

Aplicando o logaritmo do produto:

log0,5 75 = log0,5 3 + log0,5 5²

Aplicando o logaritmo da potência:

log0,5 75 = log0,5 3 + 2·log0,5 5

Sabendo que log2 3 = a e log2 5 = b, então, precisamos fazer a mudança de base:

log0,5 75 = log2 75/log2 0,5

log0,5 75 = log2 75/(-1)

log0,5 75 = -log2 75

Teremos então que:

log0,5 75 = -(log2 3 + 2·log2 5)

log0,5 75 = -(a + 2b)

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https://brainly.com.br/tarefa/18944643

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