Question

NA FIGURA, ABCD É UM TRAPÉZIO INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA. A BASE MAIOR DO TRAPÉZIO MEDE 16 CM, A BASE MENOR 10 CM E A ALTURA 9 CM. QUAL É A MEDIDA, EM CENTÍMETROS, DO RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA?

Answer 1

 
(OBMEP  02 06 15)
Sugestão  faça a figura  e observe a resolução 

  RESOLUÇÃO            x  +y= 9  ( I)    ( altura   do trapézio)                                          r² = y² + 5² ( relação entre base menor e raio  ) (II)

 r² = y² + 25  ( II )         e   r² = x² + 8² ( relação entre base maior e raio  )   (III)        --> r² = x² + 64  ( III)      de   ( II ) – ( III ) => x² - y² = 39 à                                                     (x-y) .( 9) = 39 à ( x-y) = 39/9 à x-y= 13/3   x-y= 13/3  e x + y = 9    , resolvendo o sistema fica    x = 7/3  e  y =  20/3   r² = 8² + x² à                             r² = 64 +  7/3) ²  , resolvendo    teremos r= 25/3  (  que  foi pedido na prova da OBMEP  em  02  06  15)        

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