Um terreno retangular em que a medida, em metros, do lado maior é o
triplo da medida do lado menor será utilizado para a construção de um
centro esportivo. Inicialmente, o terreno será cercado por muro e será
construído o piso de uma quadra de esportes, que ocupa 2/9 do terreno.
Duas empresas A e B apresentam os orçamentos para a execução dessas
obras, conforme esquema abaixo.
Empresa A: R$ 18,00 por metro quadrado de piso, R$ 50,00 por metro
linear de muro e R$ 500,00 de taxa de administração.
Empresa B: R$ 24,00 por metro quadrado de piso, R$ 40,00 por metro
linear de muro, não cobrando taxa de administração. Considerando o
exposto acima e indicando por x a medida em metros do lado menor do
terreno, assinale o que for correto.
a- No orçamento da empresa A, o custo C das obras, em função da medida
x metros, é C(x) =400x + 500.
b- Para um terreno com 1200 m² de área, o orçamento apresentado pela
empresa A excede em 20% o orçamento apresentado pela empresa B.
c- O orçamento apresentado pela empresa A é mais vantajoso quando o
perímetro do terreno é maior do que 200 m.
d- Se a empresa A não cobrar taxa de administração, seu orçamento
sempre será menor que o orçamento apresentado pela empresa B.
e- A área da quadra de esportes, em função da medida x, é (4x²)/20.
Soluções para a tarefa
C - O orçamento apresentado pela empresa A é mais vantajoso quando o
perímetro do terreno é maior do que 200 m.
Se x é a medida do lado menor, então o lado maior mede 3x, a área do terreno é 3x² m², sendo 2/9 disso preenchidos por piso (2x²/3 m²) e o perímetro do terreno é de 8x metros.
Letra A - FALSA
A empresa A cobra taxas de administração de 500 reais mais 18 reais por metro quadrado de piso e 50 reais por metro de muro. O custo total será:
C(x) = 500 + 18*(2x²/3) + 50*8x
C(x) = 500 + 12x² + 400x
Letra B - FALSA
Com área de 1200 m², temos que x vale 20 metros. Assim, os custos pelas empresas A e B serão:
A: C(20) = 500 + 12*20² + 400*20 = R$13300
B: C(20) = 24*(2*20²/3) + 40*8*20 = R$12800
O orçamento de A excede em 3,9% o orçamento de B.
Letra C - VERDADEIRA
Sendo o perímetro maior que 200, temos que x deve ser maior que 25, sendo assim, os orçamentos serão:
A: C(25) = 500 + 12*25² + 400*25 = R$18000
B: C(25) = 24*(2*25²/3) + 40*8*25 = R$18000
A: C(26) = 500 + 12*26² + 400*26 = R$19012
B: C(26) = 24*(2*26²/3) + 40*8*26 = R$19136
O orçamento de A é melhor para x > 25.