Question

se log2 = x e log3 = y, entao quanto é log[5]12

Answer 1

$log _{5}12$

Aplicando a propriedade de mudança de base de logaritmos, temos:

$log _{b}x= \frac{logx}{logb}$

$log _{5}12= \frac{log12}{log5}$

$log _{5}12= \frac{log2 ^{2}.3 }{log5}$

Aplicando a p1 (propriedade do produto)

$logb*logc=logb+logc$

E a p3 (propriedade da potência)

$logb ^{x}=x*logb$, daí teremos:

$log _{5}12= \frac{2*log2+log3}{log5}$

Agora precisamos definir um logaritmo que falta, log5:

$log5=log \frac{10}{2}$

Agora aplicamos a 2ª propriedade dos logaritmos, (logaritmo do quociente)

$log \frac{a}{b}=loga-logb$:

$log5=log10-log2$

Usando a definição de que 

$log _{10}10=1$ e substituindo o valor de log2, teremos:

$log5=1-x$

Descoberto o valor de log5, podemos substituir todos os valores encontrados:

$log _{5}12= \frac{2*x+y}{1-x}$

$log _{5}12= \frac{2\not x+y}{1-\not x}$

$\boxed{\boxed{log _{5}12=y+2}}$


Espero ter ajudado, bons estudos :)