Question

Se senФ=5/13 e Ф ∈ [3/4, ], calcule o valor de tg(2Ф)

Answer 1

Para facilitar na digitação:
Considere:
Ф = x
Raiz quadrada de um número = &(número)

Então:
tg(2Ф) = tg2x = sen2x/cos2x
sen(Ф) = senx = 5/13
Segundo as formulas de arco duplo:
sen2x = 2*senx*cosx
cos2x= (cosx)^2 - (senx)^2
Lembre-se:
Aplicando-se o teorema de pitágoras entre seno e sosseno, o resultado sera 1, pois é o valor do raio que é a hipotenusa, nesse caso:
(senx)^2 + (cosx)^2 = 1
(cosx)^2 = 1 - (senx)^2
cosx = &(1 - (senx)^2)

-Substituindo na fórmula do arco duplo, chegarás a isso:

Descobrindo o sen2x
sen2x = 2*senx*cosx
substituindo na fórmula cosx = &(1 - (senx)^2)
sen2x = 2*senx*&(1 - (senx)^2)
sen2x = 2*(5/13)*&(1 - (5/13)^2)
sen2x = (10/13)*&(1 - (25/169))
sen2x = (10/13)*&(144/169)
sen2x = (10/13)*(12/13)
sen2x = (120/169)

Descobrindo o cos2x
cos2x = (cosx)^2 - (senx)^2
substituindo na fórmula (cosx)^2 = 1 - (senx)^2
cos2x = 1 - (senx)^2 (senx)^2
cos2x = 1 -2(senx)^2
cos2x = 1 -2(5/13)^2
cos2x = 1 -2(25/169)
cos2x = 1 - (50/169)
cos2x = ((169 -50)/169)
cos2x = (119/169)

Re-lembrando
tg2x = sen2x/cos2x
Substituindo na fórmula sen2x = (120/169) e cos2x = (119/169)
tg2x = tg(2Ф) = (120/169)/(119/169) = (120/119)
Obs: Ф=x ∈ [3/4, ], isso quer dizer que dividindo uma circunferência em em 4 partes (quadrantes), ele estará no
3º quadrante (sentido anti-horário) e segundo o estudo da função tangente, f(X) = tg(X), f(X) > zero nos quadrantes 1 e 3
{0<X<π/2} e {π<X<3π/2]
"X" é diferente "x"
RESPOSTA: 
Então tg(2Ф) = +(120/119) = (120/119) =1,0084033613445378151260504201681