Question

Se log2=a e log6=b, calcule log$\frac{6}{400}$  em função de a e b.

Answer 1

Boa noite Nannox!

Vamos organizar os dados do problema.

$log2=a$

$log6=b$

Calcular 

$log \frac{6}{400}$

Aqui vamos fazer uso de três propriedades dos logaritmos,e a outra situação é escrever log de 400.

Lembrando que $log \frac{b}{c}=logb-logc$

Lembrando que $log (a.b)=logb+logc$

$log_{a}b^{r}=r.log_{a}b$

Estou deixando assim porque os logaritmos estão na base 10.


Primeira observação todos os logaritmos estão na base 10 logo não vamos ter que fazer mudança de base.

O número 400 pode ser escrito assim para que ele fique em função de a e b.
400=4.100
4=2²
100=10²
Agora vamos escrever o logaritmo e substituir a e b.

$log \frac{6}{400}$

$log6- log100.log4$

Veja que temos um produto de logaritmos, vamos aplicar a soma ficando.

$log6-log100+log4$

Decompondo 100 e 4 como esta acima fica

$log6-log10^{2} +log2 ^{2}$

$log6-2log10+2log2$

Agora é so substituir

 $log2=a$

$log6=b$

$log10=1$

$log \frac{6}{400}$

$log6-2log10+2log2$

$b-2.1+2a$

 $log \frac{6}{400}$ em função de a e b


Resposta:$log \frac{6}{400}$=$b+2a-2$


Boa noite
Bons estudos