Question

Se log2 (a − b) = 16 e log2 (a + b) = 8, calcule log2 (a2 − b2).

ME AJUDEM PRECISO PRA AGORA TARDE GRATA DESDE JA RESPOSTA:24

Answer 1

Antes de resolver, eu vou usar essas propriedades:

$\displaystyle \text{1) } \log_{b}{a} = x \iff b^x=a$

$\displaystyle \text{2) } \log_{a}{a} =1$

$\displaystyle \text{3) } \log a^{b} = b \cdot \log a$

$\displaystyle \text{4) } a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$\displaystyle \text{5) } a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

A primeira propriedade é a própria definição de logaritmo; a quarta propriedade é um produto notável.

Sendo assim, posso começar a resolver:

$\displaystyle \log_{2}{(a-b)}=16 \iff a-b=2^{16}$

$\displaystyle \log_{2}{(a+b)}=8 \iff a+b=2^{8}$

Portanto,

$\displaystyle \log_{2}{(a^2-b^2)}$

$\displaystyle \log_{2}{(a+b)(a-b)}$

$\displaystyle \log_{2}{2^{16} \cdot 2^{8}}$

$\displaystyle \log_{2}{2^{24}}$

$\displaystyle 24 \cdot \log_{2}{2}$

$\displaystyle \fbox{24}$

Answer 2

Resposta:

d) 24

Alternativas:

a) 21  

b) 22  

c) 23

d) 24

e) 25

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Utilizando a fatoração, temos:  

log₂(a² − b²) = log₂ [( a + b )(a − b)] = log₂ (a + b) + log₂ (a − b) = 8 + 16 = 24