Question

se log10 elevado a 2=b, expresse log10 elevado a 128 em função de b

URGENTE ​

Answer 1

• log 10¹²⁸ pode ser expresso em função de b como 64b.

Logaritmo

Uma das propriedades dos logaritmos será útil nessa resposta: logaritmo de potência. Ela nos diz que:

$\boxed{\Large{\sf{log_ab^x=x\cdot log_ab}}}$

Ou seja, o logaritmo possui mesmo valor quando o expoente do logaritmando passa a multiplicá-lo na mesma base.

Nesse caso, aplicando essa propriedade as nossas informações, temos que:

$\Large{\sf{log\;10^2=b}}\\\\\Large{\sf{2\cdot log\;10=b}}\\\\\\\Large{\text{ \sf{log\;10^{128}=128\cdot log 10} }}$

Como temos que escrever o log 10¹²⁸ em função de b, podemos escrever 128 como 64 · 2 e substituir 2 · log 10 por b.

$\Large{\text{ \sf{log\;10^{128}=128\cdot log 10} }}\\\\\Large{\text{ \sf{log\;10^{128}=64\cdot2\cdot log 10} }}\\\\\Large{\text{ \sf{log\;10^{128}=64b} }}$

Portanto, log 10¹²⁸ pode ser expresso como 64b.

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)