Question

se log10 2= x e log10 3=y, calcule log5 18

Answer 1

Log₅18 = ( Log 18 ) / ( Log 5 ) = ( x + 2y ) / ( 1 - x )

Para facilitar a resolução desse problema iremos fazer uma mudança de base no Log pedido.

Sabe-se que:

$Log_{5} 18=\frac{Log18}{Log5}$

Temos também que:

18 = 2 . 3²  

5 = 10/2  

Então substituindo esses valores no Log 18 e no Log 5:

Log 18 = Log ( 2 . 3² ) = Log 2 + Log 3² = Log 2 + 2 . Log 3 = x + 2y  

Log 5 = Log (10 / 2) = log 10 - log 2 = 1 - x  

Substituindo esses valores encontrados temos que:

$Log_{5} 18 = \frac{Log18}{Log5} =\frac{x + 2y}{1-x}$