Question

Se log de 225 na base 8=a,então log de 15 na base 2 vale?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luciana, que é simples.
Tem-se: se log₈ (225) = a  , pede-se o valor de log₂ (15) .

Antes de iniciar a sua questão, veja que 8 = 2³. Assim, ficaremos com:

log₈ (225) = log₂³ (225) = (1/3)*log₂ (225) ------ ou seja, temos que log₈ (225) é equivalente (ou é a mesma coisa) que (1/3)*log₂ (225).
Assim, vamos na nossa expressão inicial, que é: log₈ (225) = a  , e vamos colocar, no seu lugar, a expressão equivalente, que é (1/3)*log₂ (225) = a . Logo:

(1/3)*log₂ (225) = a ------- note que 225 = 15². Assim, fazendo mais esta substituição, teremos;

(1/3)*log₂ (15²) = a ------ passando o expoente multiplicando, teremos isto:
2*(1/3)*log₂ (15) = a ----- como 2*(1/3) = 2/3, ficaremos com:
(2/3)*log₂ (15) = a -------- isolando log₂ (15), ficaremos com:
log₂ (15) = a/(2/3) ----- ou, o que é a mesma coisa;
log₂ (15) = (a/1)*(3/2) ----- efetuando este produto, temos:
log₂ (15) = a*3/1*2 --- ou apenas:
log₂ (15) = 3a/2  <---- Esta é a resposta. Este é o valor pedido.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.