Question

se log b (³✓b.a²)=4 e c = loga b, então o valor de C é:​

Answer 1

Resposta:

2/11

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para começar a resolver esse exercício, vamos isolar $\log_ba$, simplificando a expressão  $\log_{b}(\sqrt[3]{b*a^{2}})=4$.

Temos que lembrar das seguintes propriedades:

$\log_ab=c$  ⇒  $a^{c}=b$

$\log_a(b*c)=\log_ab+\log_ac$

$\log_ab^{k}=k*\log_ab$

Agora, vamos começar!

$\log_{b}(\sqrt[3]{b*a^{2}})=4\\\\\log_{b}({\sqrt[3]{b} *\sqrt[3]{a^{2} }})=4\\\\\log_{b}[{b^{\frac{1}{3}} *(a^{2})^{\frac{1}{3} }}]=4\\\\\log_{b}{(b^{\frac{1}{3} }*a^{\frac{2}{3} }) }=4\\\\\log_{b}b^{\frac{1}{3} } +\log_{b}a^{\frac{2}{3} } =4\\\\\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\log_{b}a=4\\\\\frac{2}{3}\log_{b}a=4-\frac{1}{3}\\\\\frac{2}{3}\log_ba=\frac{11}{3}\\\\\log_ba=\frac{11}{3}*\frac{3}{2}\\\\\log_ba=\frac{11}{2}$

Para descobrir o valor de C, temos que lembrar da propriedade:

$(\log_ab)(\log_ba)=1$

Sabemos que $\log_ab=c$ e $\log_ba=11/2$. Vamos substituir essas informações na fórmula.

$c*(\frac{11}{2})=1\\\\ c=1*\frac{2}{11}\\\\c=\frac{2}{11}$

Portanto, C=2/11.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos!