Question

Se log a2 = 8 e Log ,5 = 23 então o Log a 200 é igual a​

Answer 1

Resposta:

Podemos concluir que o logₐ 200 é igual a 70.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

Logaritmo de uma potência

logₐ xᵇ = b·logₐ x

Do enunciado, temos que:

logₐ 2 = 8

logₐ 5 = 23

Podemos escrever 200 como o produto 2³·5², então, aplicando as propriedades acima:

logₐ 200 = logₐ 2³·5²

logₐ 200 = logₐ 2³ + logₐ 5²

logₐ 200 = 3·logₐ 2 + 2·logₐ 5

Substituindo os valores:

logₐ 200 = 3·8 + 2·23

logₐ 200 = 24 + 46

logₐ 200 = 70