Question

Se log A ( √3 + 1 ) e log B ( √3 - 1 ) então A + B é igual a :

Answer 1

A alternativa C é a correta. A soma A + B é igual a 1/2. A partir  da definição de logaritmo, podem determinar o valor do logaritmo pedido.

Logaritmo

A definição de logaritmo é dada como sendo o expoente que se deve elevar uma base e tendo como resultado uma determinada potência, ou seja:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b

Em que:

• 0 < a ≠ 1

• 0 < b

Assim, reescrevendo A e B na forma de potência:

A = log₄(√3 + 1) ⇔ 4ᵃ = √3 + 1

B = log₄(√3 - 1) ⇔ 4ᵇ = √3 - 1

Efetuando a multiplicação entre as relações:

4ᵃ × 4ᵇ = (√3 + 1) × (√3 - 1)

4ᵃ⁺ᵇ = √3² - 1²

4ᵃ⁺ᵇ = 3 - 1

4ᵃ⁺ᵇ = 2

(2²)ᵃ⁺ᵇ = 2

(2)²ᵃ⁺²ᵇ = 2¹

Se as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

2a + 2b = 1

2(a + b) = 1

a + b = 1/2

A alternativa C é a correta.

O enunciado completo da questão é: "Se A = log₄(√3 + 1) e B = log₄(√3 - 1), então A + B é igual a:

• a) √3/2
• b) √3
• c) 1/2
• d) 9"

Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142

#SPJ9