Question

se log 8 225=a,entao log2 15 vale?

Answer 1

Nessa situação precisa-se trabalhar com os logaritmos na mesma base. Logo, mudando para a base 2:
$log_{8} 225 = \frac{log_{2} 225}{log_{2} 8}~~~~~~*$

Agora, simplificando:
$log_{8} 225 = \frac{log_{2} 225}{log_{2} 8} \\ \\ log_{8} 225 = \frac{log_{2} 15^2}{3} ~~~~~~** \\ \\ log_{8} 225 = \frac{2 \cdot log_{2} 15}{3} ~~~~~~***$

Portanto:
$log_{8} 225 = \frac{2 \cdot log_{2} 15}{3} \\ \\ a= \frac{2 \cdot log_{2} 15}{3} \\ \\ \boxed{log_{2} 15 = \frac{3}{2} a}$

Propriedades utilizadas:
$* ~~~log_{a} b= \frac{log_{c} b}{log_{c} a} \\ \\ ** ~~log_{a} b= c ~~~\leftrightarrow~~~a^c= b \\ \\ *** log_{a} b^c= c \cdot log_{a} b$