Question

Se log 64 = k, calcule log 125.

Answer 1

Pra começar, perceba que $\dfrac{1000}{125} = 8$.

Note também que se $\log(64) = k$, então

$\log(64) = \log(8^2) = 2\cdot log(8) = k$

Trabalhando com a primeira expressão, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados:

$\log \left( \dfrac{1000}{125} \right) = \log(8) \\\\\log(1000) - \log(125) = \log(8) \\\\3 - \log(125) = \log(8)$

Multiplicando $2$ nos dois lados da equação, temos:

$2 \cdot (3 - \log(125)) = 2 \cdot \log(8) \\\\6 - 2 \cdot \log(125) = 2 \cdot \log(8)$

Como $2 \cdot \log(8) = k$, então:

$6 - 2 \cdot \log(125) = 2 \cdot \log(8) \\\\6 - 2 \cdot \log(125) = k \\\\2 \cdot \log(125) = 6 - k \\\\\log(125) = \dfrac{6 - k}{2} = 3 - \dfrac{k}{2}$