se log(3x +23) - log(2x-3)log4 encontrar x
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O valor de x da equação log(3x + 23) - log(2x - 3) = log(4) é 7.
Temos a equação logarítmica log(3x + 23) - log(2x - 3) = log(4).
Observe que temos uma subtração de logaritmos de mesma base.
A propriedade da subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:
- logₐ(x) - logₐ(y) = logₐ(x/y).
Sendo assim, vamos reescrever a equação da seguinte maneira:
log((3x + 23)/(2x - 3)) = log(4)
Daí, temos que:
log((3x + 23)/(2x - 3)) - log(4) = 0.
Utilizando novamente a propriedade:
log((3x + 23)/(8x - 12)) = 0.
A definição de logaritmo nos diz que:
- logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.
Logo:
(3x + 23)/(8x - 12) = 10⁰
(3x + 23)/(8x - 12) = 1
3x + 23 = 8x - 12
8x - 3x = 23 + 12
5x = 35
x = 7.
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