Question

Se log 3 na base 2=x, então a expressão 8^x+4^2x-1 é igual a:

Answer 1

Se $\mathrm{\ell og}_{2\,}3=x,$ então

$2^{x}=3\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Sendo assim, manipulando a expressão dada,

$8^{x}+4^{2x}-1\\ \\ =(2^{3})^{x}+(2^{2})^{2x}-1\\ \\ =2^{3x}+2^{2\,\cdot 2x}-1\\ \\ =2^{3x}+2^{4x}-1\\ \\ =2^{x\,\cdot 3}+2^{x\,\cdot\,4}-1\\ \\ =(2^{x})^{3}+(2^{x})^{4}-1$


Substituindo a equação $\mathbf{(i)}$ na linha acima, chegamos a

$=3^{3}+3^{4}-1\\ \\ =27+81-1\\ \\ =107$