Se log 2 = a e log 3 b, expresse log 72 em função de a e b.
a. a +b
b. 2a + 3b
c. 5a + b
d. 3a + 2b
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Usaremos uma propriedade muito importante do logaritmo:
log x.y = (log x) + (log y)
Neste caso, podemos escrever 72 como produto de outros números, de preferência 2 e 3.
72 = 3.3.2.2.2
Portanto:
log 72 = log (3.3.2.2.2)
Usando a propriedade anterior:
log (3.3.2.2.2) = (log 3) + (log 3) + (log 2) + log (2) + (log 2)
Juntando os termos iguais:
(log 3) + (log 3) + (log 2) + log (2) + (log 2) = 2(log 3) + 3(log 2)
Como temos que:
log 2 = a
log 3 = b
log 72 = 2b + 3a
Resposta:
Alternativa d)
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