Question

Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 e usando as propriedades operatórias, o valor de log 108 é: ​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

A primeira coisa que devemos fazer é fatorar o número 108.

$\begin{array}{r|c}108&2 \\ 54&2 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&&&\end{array} \rightarrow 2 {}^{2} .3 {}^{3}$

Sabendo que 108 pode ser expresso como 2².3³, então vamos substituir no local de Log(108) o número 2².3³

$log(108) = log(2 {}^{2} .3 {}^{2} )$

Aplicando a propriedade de multiplicação de log, onde vamos transformar em uma soma:

$\boxed{ log_{a}(b.c) = log_{a }(b) + log_{a}(c) } \\ \\ log(2 {}^{2}.3 {}^{3} ) = log(2 {}^{2} ) +log(3 {}^{3} )$

Aplicando mais uma propriedade, que é a de trazer o expoente para frente do log:

$\boxed{ log_{a}(b) {}^{n} = n.log_{a}(b) } \\ \\ log(2 {}^{2} ) + log(3 {}^{3} ) = 2. log(2) + 3. log(3)$

Agora é só substituir os valores fornecidos pela questão:

$2. log(2 ) + 3. log(3) = 2.0,30 + 3.0,48 \\ \\ 0,60 + 1,44 = \boxed{2,04} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️