Question

Se log 2 = 0,3 ,log 3 = 0,48 o valor de x para que 15 elevado a x =42, é ?

Answer 1

$\mathsf{15^x=42}$

Logaritmizando dos dois lados:

$\mathsf{\log{15^x}=\log{42}}$

$\mathsf{x\cdot\log{15}=\log{42}}$

$\mathsf{x=\frac{\log{42}}{\log{15}}}$

Deixando 15 e 42 na forma fatorada:

$\mathsf{x=\frac{\log{2\cdot3\cdot7}}{\log{3\cdot5}}}$

Podemos não saber log5, mas como sabemos log2, então:

$\mathsf{x=\frac{\log{2\cdot3\cdot7}}{\log{\frac{3\cdot10}{2}}}}$

$\mathsf{x=\frac{\log2+\log3+\log7}{\log3+\log{10}-\log2}}$

$\mathsf{x=\frac{0,3+0,48+0,84}{0,48+1-0,3}}$

$\mathsf{x=\frac{1,62}{1,18}}$

$\boxed{\mathsf{x\simeq1,373}}$

Answer 2

$15^{x}= 42 \\ \\ log 15^{x}= log 42 \\ \\ x.log 15 = log 42 \\ \\ x.(log \frac{30}{2} ) = log (2.3.7) \\ \\ x.(log 3.10 - log 2) = log 2 + log 3 + log 7 \\ \\ x(log 3 + log 10 - log 2) = log 2 + log 3 + log 7 \\ \\ x(0,48 + 1 - 0,3) = 0,3 + 0,48 + 0,84 \\ \\ x(1,18) = 1,62 \\ \\ x = \frac{1,62}{1,18} = 1,372881$

Espero ter ajudado.