Question

Se log 2 = 0,3, então determine o valor do quociente
$\frac{ log_{5}(32) }{ log_{4}(5) }$

Answer 1

1)

Vamos calcular primeiro o logaritmo do numerador.

Aplicando a propriedade de mudança de base dos logaritmos, vem:

log₅32 = log32/log5

Como log32 = log2⁵ = 5×log2 = 5×0,3 = 1,5

E log5 = log(10/2) = log 10 - log 2 = 1 - 0,3 = 0,7

teremos:

log₅32 = log32/log5 = 1,5/0,7 = 15/7

2)

Vamos calcular o logaritmo do denominador:

Aplicando a propriedade de mudança de base dos logaritmos, vem:

log₄5 = log5/log4

Como log 5 = log(10/2) = log 10 - log 2 = 1 - 0,3 = 0,7

e log 4 = log 2² = 2×log2 = 2×0,3 = 0,6

teremos:

log₄5 = log5/log4 = 0,7/0,6 = 7/6

3) Por fim:

$\frac{log_{5}32}{log_{4}5} =$ = 15/7 ÷ 7/6 = 90/49