Question

se inserirmos 10 termos entre -8 e 91, para se formar uma P.A, qual a razão dessa progressão?​

Answer 1

Resposta:

A razão da progressão aritmética é: 9

Explicação passo a passo:

Um sequência de numeros é chamada de Progressão Aritmética (P.A) quando a diferença entre dois numeros consecutivos é sempre igual, sendo esse numero constante chamado de raizão.

Ex.: para a sequência (3,6,9,12,15), a razão é igual a r=3, pois 6-3=3 e 9-6=3

Por este exemplo, nota-se que o termo sequinte da P.A. é dado pela ultimo termo + o valor da razão, sendo assim, o proximo termo da P.A do exemplo acima é dado por: 15 + 3 = 18

A equação do termo geral de uma P.A é a seguinte:

$a_{n} =a_1 + (n-1)*r$

Em que,

an: termo que queremos calcular

a1: primeiro termo da P.A.

n: posição do termo que queremos descobrir

r: razão

A partir desta esquação do termo geral, podemos calcular razão caso sejam inseridos 10 termos entre -8 e 91. Para isso, devemos notar que ao inserir mais 10 termos entre estes dois numeros, teremos 12 termos, de onde são conhecidos o primeiro e o ultimo termo.

Da equação, temos que: $n=12$, $a_{12}=91$, e $a_1=-8$. Subtituindo na equacão e resolvendo para r, temos:

$91=-8+(12-1)r\\r=(91+8)/11\\r=9$

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