Question

Se forem listados, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos obtidos com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, é correto dizer que o número 62. 437 ocupa a posição (ordem) de número

Answer 1

Olá!

Explicação:

De acordo com o enunciado, os números são listados da seguinte maneira:

23.467, 23.476, 23.647, 23.674, 23.746, 23.764, 24.367, ..., 62.374, 62.437, 62.473, ..., 76.432

Afim de contá-los, podemos determinar quantos iniciam com 2, quantos iniciam com 3 e quantos começam com 6 até 62.437!! Segue.

Começam com DOIS:

Decisão 1 (d1): fixar o dois na dezena de milhar; $\mathtt{\# d_) = 1}$.

Decisão 2 (d2): permutar os demais algarismos entre si; $\mathtt[\# d_2 = 4!}$.

Pelo Princípio Multiplicativo (PM),

$\\ \mathtt{1 \cdot 4! =} \\ \boxed{\mathtt{24}}$

Isto é, de 23.467 à 27.643 há 24 números, inclusive.

Começam com TRÊS:

Decisão 1 (d1): fixar o três na dezena de milhar; $\mathtt{\# d_) = 1}$.

Decisão 2 (d2): permutar os demais algarismos entre si; $\mathtt[\# d_2 = 4!}$.

Pelo PM,

$\\ \mathtt{1 \cdot 4! =} \\ \boxed{\mathtt{24}}$

Ou seja, de 32.467 à 37.642 há 24 números, inclusive.

Começam com QUATRO:

Raciocínio análogo. Portanto $\boxed{\mathtt{24}}$.

Isto é, de 42.367 à 47.632 há 24 números, inclusive.

Com base nos cálculos acima, sabemos que há 72 (3 x 24) números de 23.467 à 47.632, inclusive. Logo,

(...)

47.632 ==> 72º

62.347 ==> 73º

62.374 ==> 74º

62.437 ==> 75º

Espero ter ajudado!

Bons estudos.