Question

Se f(x)=x², use a definição de derivada para encontrar f'(1)

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

pela definição temos que:

$\dfrac{dy}{dx} = \frac{lim}{h = > 0} \dfrac{f(h + x) -f(x) }{ {h} }$

$f(h + x) = (h + x) ^{2}$

$f(h + x) = h^{2} + 2hx+ x^{2}$

Substituindo f(h+x) na fórmula Temos:

$\dfrac{dy}{dx} = \frac{lim}{h = > 0} \dfrac{h ^{2} + 2h \times 1 + 1 ^{2} - {1}^{2} }{ {h} }$

$\dfrac{dy}{dx} = \frac{lim}{h = > 0} \dfrac{h ^{2} + 2h }{ {h} }$

Colocando h em evidência:

$\dfrac{dy}{dx} = \frac{lim}{h = > 0} \dfrac{h(h + 2) }{ {h} }$

$\dfrac{dy}{dx} = \frac{lim}{h = > 0} (h + 2)$

Substituindo o limite:

$\dfrac{dy}{dx} = \frac{lim}{h = > 0} (0 + 2)$

$\dfrac{dy}{dx} = 2$

A derivada de f(1) será portanto:

2